Sadržaj

• smjerovi
• Pisanje integrala
• Rješavanje integrala
• Što vam je potrebno

Opći pristup izračunu pri određivanju volumena objekata s zakrivljenim površinama temelji se na glavnoj teoriji integracije. U biti, trodimenzionalni objekt podijeljen je na vrlo male kriške, a volumen svake od tih kriški se pristupa jednostavnijim oblikom. Da bi se pronašao volumen sferne kapice, najjednostavnija formulacija je zamisliti hrpu velikih, kratkih cilindara na vrhu jedni drugih. Volumen se izračunava uzimajući visinu svakog od tih cilindara koji teži nuli, generirajući sve preciznije aproksimacije.

smjerovi

Svodeni krovovi mnogih zgrada su aproksimacije sferičnih ljuski (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Pisanje integrala

1. Odredite promjer ili radijus svoje sferne kapice na najširem dijelu.

2. Odredite visinu kapice.

3. Podignite brojeve u koracima 1 i 2 i uklonite ih. Podijelite ovaj broj dvostruko većim brojem u 2. koraku. To vam daje R, radijus sfere iz koje je poklopac izrezan.

4. Upišite "V =", nakon čega slijedi simbol integracije.

5. Oduzmite broj koji se nalazi u koraku 2 R i upišite tu vrijednost u bazu simbola integracije.

6. Napišite vrijednost R na vrh simbola integracije.

7. Upišite pi, iza koje slijede zagrade, nakon simbola integracije.

8. Povećajte vrijednost R na kvadrat i upišite je u zagrade, a zatim znak minus.

   
   

9. Upišite "x ^ 2" nakon simbola za oduzimanje. Nakon zagrada dovršite integral s "dx".

Rješavanje integrala

1. Pomnožite pi s vrijednostima u zagradama, što rezultira oduzimanjem pi * x ^ 2 od konstante.

2. Izračunajte prvi pojam integrala množenjem konstante s visinom sferne kapice (R - a, dvije granice integrala) i pomaknite je van integrala. Jednadžba bi sada trebala imati oblik "V = C (R a) - [integralni definiran od a do R] pi * x ^ 2 dx", gdje je C kvadrat R puta pi, a a je R minus a visina kuglastog poklopca.

3. Ostatak integrala rezultira 1/3pobožan(R3) - 1/3pobožan(^ 3). Dakle, konačna formula za volumen kuglastog čepa je V = C (R-a) - 1/3pobožan(R3) + 1/3pobožan(a3) sa C i opisan u koraku 2 i R opisan u koraku 3 prethodnog odjeljka.

4. Zamjenom R minus visinom ljuske (h) za a, izračunavanjem kocki i pojednostavljenjem izračuna rezultirat će V = 1/3pobožan(3R-h), standardna algebarska formula za volumen kuglastog poklopca.

   
   

Što vam je potrebno

• olovka
• papir
• Kalkulator (izborno)